Raksti

7.2E: Power sērijas pārskats (vingrinājumi)


Q7.1.1

1. Katrai jaudas sērijai izmantojiet 7.1.3. Teorēmu, lai atrastu konverģences rādiusu (R ). Ja (R> 0 ), atrodiet atvērto konverģences intervālu.

  1. ({ displaystyle sum_ {n = 0} ^ infty {(-1) ^ n over2 ^ nn} (x-1) ^ n} )
  2. ({ displaystyle summa_ {n = 0} ^ infty 2 ^ nn (x-2) ^ n} )
  3. ({ displaystyle sum_ {n = 0} ^ infty {n! over9 ^ n} x ^ n} )
  4. ({ displaystyle sum_ {n = 0} ^ infty {n (n + 1) over16 ^ n} (x-2) ^ n} )
  5. ({ displaystyle sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ n {7 ^ n virs n!} x ^ n} )
  6. ({ displaystyle sum_ {n = 0} ^ infty {3 ^ n over4 ^ {n + 1} (n + 1) ^ 2} (x + 7) ^ n} )

2. Pieņemsim, ka ir vesels skaitlis (M ), kas (b_m ne0 ) (m ge M ) un [ lim_ {m to infty} pa kreisi | b_ {m + 1 } over b_m right | = L, nonumber ] kur (0 le L le infty ). Parādiet, ka [ displaystyle sum_ {m = 0} ^ infty b_m (x-x_0) ^ {2m} nonumber ] konverģences rādiuss ir (R = 1 / sqrt L ), kas ir interpretēts tā, ka (R = 0 ), ja (L = infty ) vai (R = infty ), ja (L = 0 ).

3. Katrai jaudas sērijai izmantojiet rezultātu 7.1.2. Uzdevums lai atrastu konverģences rādiusu (R ). Ja (R> 0 ), atrodiet atvērto konverģences intervālu.

  1. ({ displaystyle sum_ {m = 0} ^ infty (-1) ^ m (3m + 1) (x-1) ^ {2m + 1}} )
  2. ({ displaystyle sum_ {m = 0} ^ infty (-1) ^ m {m (2m + 1) over2 ^ m} (x + 2) ^ {2m}} )
  3. ({ displaystyle sum_ {m = 0} ^ infty {m! virs (2m)!} (x-1) ^ {2m}} )
  4. ({ displaystyle sum_ {m = 0} ^ infty (-1) ^ m {m! over9 ^ m} (x + 8) ^ {2m}} )
  5. ({ displaystyle sum_ {m = 0} ^ infty (-1) ^ m {(2m-1) over3 ^ m} x ^ {2m + 1}} )
  6. ({ displaystyle sum_ {m = 0} ^ infty (x-1) ^ {2m}} )

4. Ļaujiet (k ) būt pozitīvam skaitlim. Parādiet, ka [ displaystyle sum_ {m = 0} ^ infty b_m (x-x_0) ^ {km} nonumber ] konverģences rādiuss ir (R = 1 / sqrt [k] L ) , kas tiek interpretēts kā (R = 0 ), ja (L = infty ) vai (R = infty ), ja (L = 0 ).

5. Katrai jaudas sērijai izmantojiet rezultātu 7.1.4. Uzdevums lai atrastu konverģences rādiusu (R ). Ja (R> 0 ), atrodiet atvērto konverģences intervālu.

  1. ({ displaystyle sum_ {m = 0} ^ infty {(- 1) ^ m over (27) ^ m} (x-3) ^ {3m + 2}} )
  2. ({ displaystyle sum_ {m = 0} ^ infty {x ^ {7m + 6} virs m}} )
  3. ({ displaystyle sum_ {m = 0} ^ infty {9 ^ m (m + 1) virs (m + 2)} (x-3) ^ {4m + 2}} )
  4. ({ displaystyle sum_ {m = 0} ^ infty (-1) ^ m {2 ^ m virs m!} x ^ {4m + 3}} )
  5. ({ displaystyle sum_ {m = 0} ^ infty {m! over (26) ^ m} (x + 1) ^ {4m + 3}} )
  6. ({ displaystyle sum_ {m = 0} ^ infty {(- 1) ^ m over8 ^ mm (m + 1)} (x-1) ^ {3m + 1}} )

6. Grafiks (y = sin x ) un Teilora polinoms [T_ {2M + 1} (x) = displaystyle sum_ {n = 0} ^ M {(- 1) ^ nx ^ {2n + 1} over (2n + 1)!} Nonumber ] intervālā ((- 2 pi, 2 pi) ) attiecībā uz (M = 1 ), (2 ), (3 ),…, Līdz atrodat vērtību (M ), kurai starp abiem grafikiem nav jūtamas atšķirības.

7. Grafiks (y = cos x ) un Teilora polinoms [T_ {2M} (x) = displaystyle summa_ {n = 0} ^ M {(- 1) ^ nx ^ {2n} pāri (2n)!} Nonumber ] intervālā ((- 2 pi, 2 pi) ) (M = 1 ), (2 ), (3 ),…, līdz atrodat vērtību (M ), kurai starp abiem grafikiem nav jūtamas atšķirības.

8. Grafiks (y = 1 / (1-x) ) un Teilora polinoms [T_N (x) = displaystyle sum_ {n = 0} ^ Nx ^ n nonumber ] intervālā ([ 0, .95] ) attiecībā uz (N = 1 ), (2 ), (3 ),…, līdz atrodat vērtību (N ), kurai starp abiem nav jūtamas atšķirības grafiki. (Y ) - asī izvēlieties mērogu, lai (0 le y le20 ).

9. Grafiks (y = cosh x ) un Teilora polinoms [T_ {2M} (x) = displaystyle sum_ {n = 0} ^ M {x ^ {2n} virs (2n)!} nonumber ] intervālā ((- 5,5) ) (M = 1 ), (2 ), (3 ),…, līdz atrodat vērtību (M ), starp kuriem nav jūtamu atšķirību starp abiem grafikiem. (Y ) - ass mērogu izvēlieties tā, lai (0 le y le75 ).

10. Grafiks (y = sinh x ) un Teilora polinoms [T_ {2M + 1} (x) = displaystyle summa_ {n = 0} ^ M {x ^ {2n + 1} pāri ( 2n + 1)!} Nonumber ] intervālā ((- 5,5) ) (M = 0 ), (1 ), (2 ),…, līdz atrodat (M ) vērtība, kurai starp abiem grafikiem nav jūtamas atšķirības. (Y ) - asī izvēlieties mērogu, lai (- 75 ~ le ~ y le ~ 75 ).

Q7.1.2

In 7.1.11-7.1.15 vingrinājumi atrodiet jaudas sērijas risinājumu (y (x) = sum_ {n = 0} ^ { infty} a_ {n} x ^ {n} ].

11. ((2 + x) y "+ xy" + 3 g )

12. ((1 + 3x ^ 2) y "+ 3x ^ 2y'-2y )

13. ((1 + 2x ^ 2) y "+ (2-3x) y '+ 4y )

14. ((1 + x ^ 2) y "+ (2-x) y '+ 3y )

15. ((1 + 3x ^ 2) y "- 2xy" + 4y )

Q7.1.3

16. Pieņemsim, ka (y (x) = displaystyle sum_ {n = 0} ^ infty a_n (x + 1) ^ n ) uz atvērta intervāla, kurā ir (x_0 ~ = ~ -1 ). Atrodiet jaudu sēriju (x + 1 ) [xy '' + (4 + 2x) y '+ (2 + x) y. Nonumber ]

17. Pieņemsim, ka (y (x) = displaystyle sum_ {n = 0} ^ infty a_n (x-2) ^ n ) uz atvērta intervāla, kurā ir (x_0 ~ = ~ 2 ). Atrodiet jaudu sēriju (x-2 ) [x ^ 2y '' + 2xy'-3xy. Nonumber ]

18. Veiciet šo eksperimentu dažādu reālo skaitļu (a_0 ) un (a_1 ) izvēlei.

  1. Izmantojiet diferenciālvienādojumu programmatūru, lai atrisinātu sākotnējās vērtības problēmu [(2-x) y '' + 2y = 0, quad y (0) = a_0, quad y '(0) = a_1, nonumber ] skaitliski ((- - 1.95,1.95) ). Izvēlieties visprecīzāko metodi, ko nodrošina programmatūras pakotne. (Īsas diskusijas par vienu šādu metodi skat. 10.1. Sadaļā.)
  2. Attiecībā uz (N = 2 ), (3 ), (4 ),…, aprēķiniet (a_2 ),…, (a_N ) no 7.1.18. Vienādojuma un diagrammu [T_N (x) = displaystyle sum_ {n = 0} ^ N a_nx ^ n nonumber ] un (a) punktā iegūtais risinājums uz tām pašām asīm. Turpiniet palielināt (N ), līdz kļūst skaidrs, ka nav jēgas turpināt. (Tas izklausās neskaidri, bet jūs zināt, kad apstāties.)

19. Izpildiet norādījumus 7.1.18. Uzdevums sākotnējās vērtības problēmai [(1 + x) y '' + 2 (x-1) ^ 2y '+ 3y = 0, quad y (1) = a_0, quad y' (1) = a_1, nonumber ] intervālā ((0,2) ). Izmantojiet 7.1.24 un 7.1.25 vienādojumus, lai aprēķinātu ( {a_n } ).

20. Pieņemsim, ka sērija ( displaystyle sum_ {n = 0} ^ infty a_nx ^ n ) saplūst atklātā intervālā ((- - R, R) ), lai (r ) būtu patvaļīgs reāls numuru un definējiet [y (x) = x ^ r displaystyle sum_ {n = 0} ^ infty a_nx ^ n = displaystyle sum_ {n = 0} ^ infty a_nx ^ {n + r} nonumber ] uz ((0, R) ). Lai parādītu, ka [ begin {aligned} y '(x) & = { displaystyle sum_ {n = 0} ^ infty (n + r), izmantojiet 7.1.4 teorēmu un kārtulu, lai nošķirtu divu funkciju reizinājumu. a_nx ^ {n + r-1}}, [10pt] y '' (x) & = { displaystyle summa_ {n = 0} ^ infty (n + r) (n + r-1) a_nx ^ {n + r-2}}, & vdots & y ^ {(k)} (x) & = { displaystyle summa_ {n = 0} ^ infty (n + r) (n + r-1) cdots (n + rk) a_nx ^ {n + rk}} end {izlīdzināts} nonumber ] vietnē ((0, R) )

Q7.1.4

21. (x ^ 2 (1-x) y "+ x (4 + x) y '+ (2-x) y )

22. (x ^ 2 (1 + x) y "+ x (1 + 2x) y '- (4 + 6x) y )

23. (x ^ 2 (1 + x) y '' - x (1-6x-x ^ 2) y '+ (1 + 6x + x ^ 2) y )

24. (x ^ 2 (1 + 3x) y "+ x (2 + 12x + x ^ 2) y '+ 2x (3 + x) y )

25. (x ^ 2 (1 + 2x ^ 2) y '' + x (4 + 2x ^ 2) y '+ 2 (1-x ^ 2) y )

26. (x ^ 2 (2 + x ^ 2) y "+ 2x (5 + x ^ 2) y '+ 2 (3-x ^ 2) y )


Kā skaidro Harvardas fitnesa eksperte Mišela Stantena, mainot tempu, pazīstamie spēka vingrinājumi var pārvērst spēka vingrinājumos. Tā vietā, lai visā pacēlājā izmantotu vienmērīgu, lēnu kustību, veiciet koncentrisku kontrakciju - daļu, kurā jūs paaugstināt svaru pret gravitāciju - ātri un spēcīgi, bet saglabājiet lēnu, vienmērīgu ekscentriskā kontrakcijas tempu. Tā ir tā vingrinājuma daļa, kurā jūs nolaižat svaru atpakaļ sākuma stāvoklī.

Spēka vingrinājumu piemēri, kurus šādā veidā varat pielāgot spēka vingrinājumiem, ir tupēšana, raušana, galvasspiediena presēšana, bicepsa cirtas, iegremdēšana, galvas tricepsa pagarināšana, atspiešanās, presēšana uz stenda un daudz kas cits.


7.2E: Power sērijas pārskats (vingrinājumi)

1. Šādām jaudas sērijām nosaka konverģences intervālu un rādiusu.

Rādīt visus soļus Slēpt visus soļus

Labi, sāksim darbu ar attiecību testu, lai izmantotu (L ).

Tātad, mēs zinām, ka sērija saplūs, ja

Tātad no iepriekšējā soļa mēs redzam, ka konverģences rādiuss ir ( pieprasīt bbox [2pt, apmale: 1px melna melna] <<4>>>).

Sāksim strādāt pie konverģences intervāla. Pārtrauksim nevienlīdzību, ko ieguvām 2. solī.

Lai pabeigtu konverģences intervālu, mums jāpārbauda nevienlīdzības beigu punkti no 4. soļa.

Tagad mēs varam veikt ātru pirmās sērijas salīdzināšanas testu, lai redzētu, ka tas saplūst, un mēs varam veikt ātru alternatīvās sērijas testu otrajā sērijā, lai redzētu, ka tas arī saplūst.

Mēs atstāsim jums iespēju pārbaudīt abus šos apgalvojumus.

Konverģences intervāls ir zemāks, un kopsavilkuma nolūkos tiek parādīts arī konverģences rādiuss.


7.2E: Power sērijas pārskats (vingrinājumi)

Pēdējo sadaļu mēs atvērām, sakot, ka sāksim domāt par sēriju lietojumiem, un pēc tam sadaļu nekavējoties iztērējām par konverģenci. Ir pienācis laiks faktiski sākt ar sēriju lietojumiem.

Ar šo sadaļu mēs sāksim runāt par to, kā attēlot funkcijas ar jaudas sērijām. Uz dabisko jautājumu, kāpēc mēs to vēlamies darīt, atbildēsim pāris sadaļās, tiklīdz būsim iemācījušies to darīt.

Sāksim ar to, ko mēs jau zinām, kā to izdarīt, lai gan, kad mēs pirmo reizi saskrējāmies ar šo sēriju, mēs to neuzskatījām par jaudas sēriju un arī neatzinām, ka tā pārstāv funkciju.

Atgādināsim, ka ģeometriskā sērija ir

Neaizmirstiet arī to, ka, ja ( left | r right | ge 1 ) sērija atšķiras.

Tagad, ja ņemam (a = 1 ) un (r = x ), tas kļūst,

Apgriežot to, mēs varam redzēt, ka mēs varam attēlot funkciju

Šis noteikums ir svarīgs. Funkcijā mēs varam skaidri pieslēgt jebkuru citu skaitli, izņemot (x = 1 ), tomēr konverģentu jaudas sēriju mēs iegūsim tikai tad, ja ( left | x right | & lt 1 ). Tas nozīmē ( eqref) turēs tikai tad, ja ( pa kreisi | x pa labi | & lt 1 ). Attiecībā uz jebkuru citu (x ) vērtību vienlīdzība netiks ievērota. Ņemiet vērā arī to, ka mēs to varam izmantot arī, lai atzītu, ka šīs jaudas sērijas konverģences rādiuss ir (R = 1 ) un konverģences intervāls ir ( left | x right | & lt 1 ).

Šī konverģences ideja šeit ir svarīga. Mēs pārstāvēsim daudzas funkcijas kā jaudas sērijas, un būs svarīgi atzīt, ka attēlojumi bieži ir derīgi tikai (x ) diapazonam un ka var būt (x ) vērtības, kuras mēs varam pievienojiet funkciju, kuru mēs nevaram pievienot jaudas sērijas attēlojumam.

Šajā sadaļā mēs koncentrēsimies uz funkciju attēlošanu ar jaudas sērijām, kur funkcijas var saistīt ar ( eqref).

Tādā veidā mēs, cerams, iepazīsimies ar dažāda veida manipulācijām, kas mums dažreiz būs jāveic, strādājot ar jaudas sērijām.

Tātad, aplūkosim pāris piemērus.

Tas, kas mums jādara, ir saistīt šo funkciju ar ( eqref). Tas faktiski ir vieglāk, nekā varētu izskatīties. Atgādinām, ka ( eqref) ir vienkārši mainīgais un var attēlot jebko. Tātad, ātri pārrakstot (g left (x right) ),

un tāpēc (- ) in (g left (x right) ) atrodas tajā pašā vietā, kur (x ) ir ( eqref). Tāpēc viss, kas mums jādara, ir aizstāt (x ) ( eqref), un mēs esam ieguvuši jaudas sērijas attēlojumu (g left (x right) ).

Ievērojiet, ka mēs aizstājām gan (x ) jaudas sērijā, gan konverģences intervālā.

Viss, kas mums tagad jādara, ir neliela vienkāršošana.

Tātad šajā gadījumā konverģences intervāls ir tāds pats kā sākotnējām jaudas sērijām. Parasti tas nenotiks. Biežāk jaunais konverģences intervāls atšķirsies no sākotnējā konverģences intervāla.

Šī funkcija ir līdzīga iepriekšējai funkcijai. Atšķirība ir skaitītājs un no pirmā acu uzmetiena, šķiet, ka tā ir būtiska atšķirība. Tā kā ( eqref) skaitītājā nav (x ), šķiet, ka mēs nevaram šo funkciju saistīt ar to.

Tomēr tagad, kad esam izstrādājuši pirmo piemēru, šis ir patiešām ļoti vienkāršs, jo mēs varam izmantot šī piemēra atbildes rezultātu. Lai redzētu, kā to izdarīt, vispirms nedaudz pārrakstīsim funkciju.

No pirmā piemēra mēs jau esam ieguvuši jaudas sērijas otrajam terminam, tāpēc izmantosim to, lai funkciju ierakstītu kā

Ievērojiet, ka (x ) klātbūtne ārpus sērijas NETIEK ietekmēs tās konverģenci, tāpēc konverģences intervāls paliek nemainīgs.

Pēdējais solis ir iekļaut koeficientu sērijā, un mēs būsim galā. Kad mēs to izdarīsim, pārliecinieties un apvienojiet arī (x ). Mēs parasti vēlamies tikai vienu (x ) jaudas sērijā.

Kā redzējām iepriekšējā piemērā, mēs bieži varam izmantot iepriekšējos rezultātus, lai mums palīdzētu. Šī ir svarīga ideja, kas jāatceras, jo tā bieži var ievērojami vienkāršot mūsu darbu.

Tātad atkal mums ir (x ) skaitītājā. Tātad, tāpat kā pēdējā piemērā, ņemsim to vērā un redzēsim, kas mums paliek.

Ja mums būtu jaudas sērijas attēlojums

mēs varētu iegūt jaudas sērijas attēlojumu (f left (x right) ).

Tātad, atradīsim vienu. Vispirms pamanīsim, ka, lai izmantotu ( eqref) mums vajadzēs, lai skaitlis saucējā būtu viens. To ir pietiekami viegli iegūt.

Tagad viss, kas mums jādara, lai iegūtu jaudas sērijas attēlojumu, ir aizstāt (x ) ( eqref) ar ( frac<5> ). To darot,

Tagad izdarīsim nelielu sērijas vienkāršošanu.

Šīs sērijas konverģences intervāls ir

[ pa kreisi | < frac<5>> pa labi | & lt 1 hspace <0.25in> Rightarrow hspace <0.25in> frac <1> <5> left | x pa labi | & lt 1 hspace <0.25in> Rightarrow hspace <0.25in> left | x pa labi | & lt 5 ]

Labi, šis bija darbs ar jaudas sēriju attēlojumu (g left (x right) ). Tagad atradīsim jaudas sēriju attēlojumu sākotnējai funkcijai. Viss, kas mums jādara, ir reizināt jaudas sēriju attēlojumu (g left (x right) ) ar (x ), un mums tas būs.

Konverģences intervāls nemainās, tāpēc tas būs ( left | x right | & lt 5 ).

Tātad, cerams, ka mums tagad ir ideja par to, kā atrast jaudas sērijas attēlojumu dažām funkcijām. Jāatzīst, ka visas funkcijas varētu būt saistītas ar ( eqref), bet tas ir sākums.

Tagad mums jāaplūko dažas turpmākas manipulācijas ar jaudas sērijām, kas mums reizēm būs jādara. Mums jāapspriež jaudas sēriju diferenciācija un integrācija.

Sāksim ar jaudas sēriju diferenciāciju,

Tagad mēs zinām, ka, ja mēs nošķiram ierobežotu terminu summu, viss, kas mums jādara, ir diferencēt katru no šiem noteikumiem un pēc tam tos pievienot atpakaļ. Ar bezgalīgām summām ir daži smalkumi, ar kuriem mums jābūt piesardzīgiem, bet kas nedaudz pārsniedz šī kursa darbības jomu.

Mums ir pietiekami jauki, taču ir zināms, ka, ja (f left (x right) ) jaudas sērijas attēlojumam ir konverģences rādiuss (R & gt 0 ), tad termins pēc jaudas diferenciācijas sērijām būs arī (R ) konverģences rādiuss un (vēl svarīgāk) faktiski būs (f ' left (x right) ) jaudas sēriju attēlojums ar nosacījumu, ka mēs paliekam konverģences rādiusā.

Atkal mums vajadzētu norādīt, ka, ja mums nav darījumu ar jaudas sērijām, mēs varam vai nevarēsim diferencēt katru sērijas terminu, lai iegūtu sērijas atvasinājumu.

Tātad, tas viss mums nozīmē, ka

Ievērojiet šīs sērijas sākotnējo vērtību. Tas ir mainīts no (n = 0 ) uz (n = 1 ). Tas ir apstiprinājums faktam, ka pirmā termina atvasinājums ir nulle un tāpēc tā nav atvasinājumā. Tomēr ievērojiet, ka kopš n = 0 iepriekšminētās sērijas termiņš ir arī nulle, mēs varētu sākt sēriju ar (n = 0 ), ja tas būtu vajadzīgs noteiktai problēmai. Tomēr šajā klasē tas netiks darīts.

Tagad mēs varam atrast formulas arī augstākas kārtas atvasinājumiem.

Vēlreiz ievērojiet, ka sākotnējā (n ) vērtība mainās ar katru diferenciāciju, lai atzītu, ka sākotnējās sērijas termins ir diferencēts līdz nullei.

Tagad īsi parunāsim par integrāciju. Tāpat kā diferenciācijas gadījumā, kad mums ir bezgalīgas sērijas, mums jābūt uzmanīgiem tikai attiecībā uz integrāciju termiņā pēc termiņa. Līdzīgi kā ar atvasinājumiem, izrādās, ka, kamēr mēs strādājam ar jaudas sērijām, mēs varam vienkārši integrēt sērijas noteikumus, lai iegūtu pašas sērijas neatņemamo daļu. Citiem vārdiem sakot,

Ievērojiet, ka mēs uzņemam pastāvīgu integrāciju (C ), kas ir ārpus sērijas šeit.

Apkoposim diferenciācijas un integrācijas idejas, pirms pārejam pie piemēra vai diviem.

Ja (f pa kreisi (x pa labi) = summa ierobežojumi_^ infty < << pa kreisi ( right)> ^ n >> ) konverģences rādiuss ir (R & gt 0 ), tad

un abiem šiem ir arī (R ) konverģences rādiuss.

Apskatīsim, kā mēs varam izmantot šos faktus, lai ģenerētu vēl dažas funkciju jaudas sērijas.

Lai to izdarītu, pamanīsim to

Pēc tam, kad mēs esam ieguvuši jaudas sēriju attēlojumu

viss, kas mums būs jādara, ir diferencēt šīs jaudas sērijas, lai iegūtu jaudas sēriju attēlojumu (g left (x right) ).

Tā kā sākotnējām jaudas sērijām bija atvasinājuma (R = 1 ) konverģences rādiuss, un līdz ar to g (x), konverģences rādiuss būs arī (R = 1 ).

Šajā gadījumā mums tas ir jāpamana

un pēc tam atcerieties, ka mums ir jaudas sēriju attēlojums

Atcerieties, ka mēs tam atradām 3. piemērā. Tātad,

Integrācijas konstanti (C ) varam atrast, pieslēdzot vērtību (x ). Laba izvēle ir (x = 0 ), jo tas padarīs sēriju viegli novērtējamu.

Ņemiet vērā, ka ir labi, ja pastāvīgi sēžat ārpus šīs sērijas. Patiesībā to nav iespējams ienest sērijā, tāpēc neuztraucieties par to.

Visbeidzot, tā kā jaudas sērijas attēlojumam no 3. piemēra bija konverģences rādiuss (R = 5 ), šai sērijai būs arī konverģences rādiuss (R = 5 ).


Komerciālie pietupienu plaukti

Patiesie komerciālie tupēšanas plaukti gandrīz nepiedāvā daudzpusību. Tie aizņem vairāk vietas, maksā vairāk naudas, bet nepiedāvā nekādus drošības pielāgojumus vai pievilkšanas joslu. Kopējā naudas izšķiešana.

Es neesmu ventilatoru no mājas sporta zāles tupēšanas plauktiem. Rakstot šo rakstu, es nevarēju atrast nevienu pietupienu plauktu, kuram būtu regulējami seifi jebkurai vietai tuvu cenai, kas attaisnotu tā pirkšanu pa īstu strāvas būru. Freemotion izveido tupus plauktu, kas pielāgojas 1300 USD, taču vienkārši nav pamata tērēt šāda veida naudu un nesaņemt pull-up. Tādi pietupienu plaukti ir paredzēti komerciālām, nevis mājas sporta zālēm

Pērciet spēka plauktu vai tupēšanas statīvu, nevis komerciālu tupēšanas plauktu.


2021. gada BMW M5 sacensību ātrais pārskats: cik ērti var būt 617 ZS?

Jauno automašīnu skaits, kas nonākuši tirgū pēdējās desmitgades laikā, ir vienkārši neskaidrs. Lai ko jūs meklētu - sākot no augstas veiktspējas vagoniem līdz 700 zirgspēku pikapiem - jūs noteikti atradīsit. Hi-po sedani, piemēram, BMW M5, nav nekas jauns, bet skaitļi, kurus mēs šodien redzam no šīm mašīnām, noteikti ir. Dažiem tomēr parasts M5 to negriezīs, un tāpēc pastāv arvien labākus variantus, piemēram, 2021. gada BMW M5 sacensības.

Lai gan man viss ir par tādām sejas saliekuma automašīnām kā M5 sacensības, es esmu pārāk iesaistījies šodienas zirgspēku karos. Tas tikai noved pie tā, ka autoražotāji sagrābj jau kārtīgas, ātras automašīnas un pārvērš tās par ātruma dēmoniem, veicot katru praktiski pieejamo unci. Tā rezultātā automašīnas ir viss, izņemot noderīgas vai ērti uz koplietošanas ceļiem. Vai tas tā ir šeit? Ne īsti.


Lietošanas ērtums

Galu galā Gold & # 8217s Gym XR 10.9 spēka tornis ir ļoti līdzīgs salīdzināmiem spēka torņiem pēc tā izmantošanas, un lielākajai daļai cilvēku būs ļoti viegli trenēties. Tas nozīmē, ka ir daži nelieli jautājumi, kurus mēs vēlamies pieminēt uzreiz:

  1. Rāmis ir platāks nekā daži citi spēka torņi, iegremdēšanas stieņi atrodas aptuveni 24 & # 8243 attālumā. Lielākajai daļai cilvēku tas neradīs nekādas problēmas, taču tiem, kuriem ir diezgan šauri pleci, iegremdēšanas un VKR stacija var radīt papildu slodzi plecu locītavām un to izmantot ir mazliet neērti.
  1. Šķērsstienis starp statņiem ir novietots tādā augstumā, ka, lietojot VKR staciju, var gadīties, ka jūs pieklauvējat pie kāju mugurām. Tas vairāk kaitina nekā jebkas cits, un jūs ātri izdomājat tehniku, kas jums nepieciešama, lai no tā izvairītos.

Kā mēs jau esam apsprieduši, šis spēka tornis lietošanas laikā tajā var nedaudz pārvietoties (it īpaši uz priekšu un atpakaļ). Tāpat kā lielākajā daļā spēka torņu, tas visvairāk būs pamanāms, veicot iegremdēšanu, jo mērcēšanas rokturi atrodas vistālāk no centra. Tomēr šī spēka torņa papildu svara dēļ, visticamāk, tas būs pamanāms tikai cilvēkiem, kuri atrodas smagākajā pusē. Tas nozīmē, ka šis spēka tornis NAV piemērots, lai veiktu uzlabotas ķermeņa svara kustības, piemēram, muskuļu palielināšanu, un tas noteikti nav piemērots, lai veiktu piespiešanas (t.i., crossfit stila pull ups). Kamēr jūs veicat kontrolētus iegremdējumus un pacelšanos, ir maz iespēju, ka šis spēka tornis apgāzīsies. Tomēr, ja jums ir bažas par tā stabilitāti, uz pamatnes novietojiet svara plāksnes vai smilšu maisiņus. Alternatīvi, jums, iespējams, būs jāiztērē papildu nauda un jāiegūst lielākas slodzes spēka tornis, piemēram, šis.

Visbeidzot, Gold & # 8217s Gym XR 10.9 Power Tower & # 8217s paceļamais stienis atrodas tieši 7 pēdu attālumā no zemes. Tāpēc telpai, kurā esat, būs nepieciešami vismaz 8 pēdu griesti, lai, veicot pievilkšanos, jums būtu pietiekami daudz vietas jūsu galvai. Šis spēka tornis nav regulējams.


Tā iespaidīgā 600 mārciņu ietilpība, stabilitāte, ko nodrošina sadalīta pamatne, un platās kāju piedurknes padara DlandHome daudzfunkcionālu (aptuveni 119 USD) piemērots visu izmēru lietotājiem. Fiksēts atbalsta stienis ir noderīgs, lai palīdzētu elastības kārtībai un šķērsām.

  • Dāsns 35 collu platums
  • Zoda augšdaļas augstumu var noregulēt
  • Ļoti pieņemama cena

Redaktora piezīmes

2021. gada 7. aprīlis:

Šis saraksts joprojām izskatījās diezgan labā formā, un mēs neredzējām lielu nepieciešamību veikt jaunus izlaidumus, izņemot Hi-Mat Adjustable gadījumu, kuru mēs nolēmām pakāpeniski pārtraukt pieejamības problēmu dēļ. Mēs arī atradām pāris jaunas iespējas, ko iekļaut šajos rangos.

Soozier Home Gym piesaistīja mūsu uzmanību ar savu mazo, 44 ​​mārciņu lielo boksa maisu, kas, mūsuprāt, varētu būt jauks pieskāriens jaunajiem cīņas māksliniekiem vai amatieriem, kuri varētu būt ieinteresēti uzlikt pāris somu cimdus fitnesa vajadzībām, taču tam vajadzētu būt atzīmēja, ka tas nebūt nav labticīga smagā soma, un maz ticams, ka tas parādīs cienīgu mērķi nopietniem bokseriem.

Kicode multifunkcionālo ierīču saraksts lepojās ar sava stenda pagarināto garumu, bet mazāk nekā trīs pēdas - kas, šķiet, ir ievērojami mazāks nekā vidējais plakanais sols - ir grūti iedomāties, cik īss tas varēja būt agrāk. Tomēr, ņemot vērā to, ka lielākajā daļā šīs kategorijas iespēju nav iekļauta sola sastāvdaļa, mēs domājām, ka soliņš bija pienācīgs bonuss, kuru daudzi lietotāji uzskatīs par noderīgu, bet augsti lietotāji piesardzīgi.

Spēka torņi var būt lielisks veids, kā sākt mājas sporta zāli, bet, ja jūs uztraucat, ka kāds varētu aizņemt nedaudz vairāk vietas, nekā jums ir nepieciešams, tad vienkārša zoda josla var būt pieņemama alternatīva kas piedāvā pietiekami daudz lietderības, lai jūsu jaunais fitnesa pulks ritētu.

2020. gada 23. februāris:

Šim atjauninājumam mēs nomainījām Golds Gym XR ar Relife Rebuild, kura piesūcekņi un kvadrātveida ietvari nodrošina daudz stabilāku iespēju.

Stabilitāte bija primārais faktors, kas tika domāts, izvēloties arī citus mūsu aizstājējus, piemēram, Hi-Mat Adjustable. Šim modelim ir biezs tērauda rāmis un U veida dibens, kas ļauj jums patiešām palielināt treniņa intensitāti, neuztraucoties par tā izturību.

DlandHome daudzfunkcionālais ir vēl viens jauns papildinājums, kas spēj izturēt līdz 600 mārciņām svara. Papildus stabilajam rāmim mēs arī ieviesām šo modeli, lai pievienotu vēl vienu iespēju, kas izslēdza atzveltni. Ja jūs zināt, ka neveicāt vingrinājumus, kuriem nepieciešama atzveltne, piemēram, kāju pacelšana vai ceļgalu pacelšana, tā novēršana var atbrīvot daudz vairāk vietas kājām, veicot pievilkšanās.

Apsverot, kuru treniņu spēka torni iegādāties, vispirms jāizlemj, kādam nolūkam to izmantot. Ja jūs vienkārši koncentrējaties uz pievilkšanos un iegremdēšanu, tāds pamatmodelis kā Stamina Outdoor būtu lieliski. Bet, ja vēlaties pievienot kādu šķirni, piemēram, platformu lēcieniem kastē, Stamina cietokšņa papildu cena varētu būt tā vērts.

Ir svarīgi paturēt prātā arī tā cilvēka augumu, kurš lieto aprīkojumu. Ja tas ir paredzēts lietošanai dažādiem cilvēkiem vai ja neesat pārliecināts, kāds ir jūsu ideālais izmērs, pārliecinieties, ka esat ieguvis pielāgojamu modeli.

Spēka torņi ir lieliski piemēroti ķermeņa svara vingrinājumiem, taču, ja jūsu galvenais mērķis ir iesaiņot muskuļus, uz svaru balstīts treniņš sniegtu labākus rezultātus. Tie mēdz būt dārgāki, un parasti jums ir nepieciešams iegādāties atsvarus atsevišķi, taču varētu būt vērts pārbaudīt kalēja mašīnu vai svaru stenda uzstādīšanu.


Cita informācija par produktu

Viens no labākajiem veidiem, kā saglabāt vecumu, ir fitnesa un spēka vingrinājumu vingrinājumi. Jūs varat zināt, ka, sākot no trīsdesmit gadiem, mēs visi sākam zaudēt muskuļu masu. Šis zaudējums faktiski veicina sāpošas locītavas, paaugstinātu traumu risku un & ldquomiddle vecuma izplatību & rdquo, no kā mēs visi baidāmies. Kas vairāk, jo vecāki mēs kļūstam, jo ​​ātrāk pazūd muskuļu masa. Tas nozīmē, ka galu galā vienkārši uzdevumi, piemēram, izkļūšana no krēsla un kāpšana pa kāpnēm, var kļūt sarežģītāka.

Spēka treniņš var palīdzēt veidot muskuļus, padarīt jūs spēcīgus, palielināt izturību un atvieglot ikdienas aktivitātes. Apvienojot spēka un spēka vingrinājumus, jūs ne tikai stiprināsieties, bet arī veidosit ātrumu un uzlabosiet reakcijas laiku. Tas ir kritiski, jo jūs novecojat, jo tas var palīdzēt novērst kritienus.

Iegūstiet savu Spēka un spēka treniņi visiem vecumiem šodien un uzzini:

  • Galvenie muskuļi, lai strādātu pie ķermeņa, kas nav traumēts
  • Kāpēc jums vajadzētu skaļi rēķināties, paceļot svaru
  • Kā stiprināt kaulus, kas, visticamāk, lūzīs & līdzīgi kā jūsu gurni, mugurkauls un plaukstas
  • Kā veikt spiedienu uz ceļiem, ejot vai skrienot
  • Veiciet piesardzības pasākumus, kas jums jāievēro, ja lietojat beta blokatoru
  • Kāpēc jūs vēlaties izmantot karstumu sāpošām locītavām pirms vingrošanas
  • Kā tikai domāt par muskuļiem, kurus jūs strādājat, faktiski tiek uzlaboti rezultāti
  • Kā noteikt, cik svars ir piemērots tieši jums, un nosakiet, cik daudz katra vingrinājuma jums jāveic
  • Un vēl

Palīdziet savai veselībai ar 4 kopējiem ķermeņa treniņiem:

  • Stiprināt muskuļus
  • Veidojiet kaulus
  • Uzlabojiet līdzsvaru
  • Palieliniet muskuļu spēku
  • Sadedzināt taukus
  • Cīņa ar slimību

Plus iegūt 2 īpašas bonusa sadaļas bez papildu maksas: Plyometrics Jaudas kustība un Stiepšanās vingrinājumi

Sagatavoja Harvard Health Publishing redaktori, konsultējoties ar Elizabeti Pegu Fratesu, MD, Hārvardas Medicīnas skolas klīnisko asistenti un fitnesa konsultanti Mišelu Stantenu, kura ir sertificēta fitnesa instruktore Amerikas vingrinājumu padomē. (2021)

  • Pamati: spēka treniņš, spēka treniņš un muskuļi
    • Spēka treniņš: tradicionāla pieeja
    • Spēka apmācība: bezmaksas pieeja
    • Skats uz muskuļiem un kustībām
    • Jaudas treniņu ieguvumi veselībai
    • Spēka treniņu ieguvumi veselībai
    • Iekārtu pirkšana
    • Bieži uzdotie jautājumi
    • Stāja un savirze: Pārsteidzoša poza
    • Iesildīšanās
    • Nomierinies
    • Instrukciju taustiņi

    Vecums un muskuļu zudums

    Neatkarīgi no tā, cik dzimšanas dienas nāk un iet, muskuļi veic tāda paša veida darbību. Bet, kad muskuļu masa ķermenī samazinās ar gadiem, spēks arī samazinās. Sarkopēnija un muskuļu audu pakāpeniska samazināšanās un sākšanās aptuveni 30 gadu vecumā. Vidēji 30 gadus vecs cilvēks var sagaidīt, ka līdz 70 gadu vecumam zaudēs aptuveni 25% muskuļu masas un spēka, bet vēl 90% - 25%.

    Dažas no šīm izmaiņām izriet no novecošanās fizioloģiskajām sekām, bet nelietošanai ir lielāka loma nekā daudziem cilvēkiem ir aizdomas. Vecāku pieaugušo pētījumi pastāvīgi pierāda, ka lielu daļu spēka samazināšanās var atgūt ar spēka treniņiem.

    Tāpat varu var atgūt. Ar vecumu un neizmantošanu pasliktinās nervu signālu sistēma, kas vada muskuļu šķiedras uzdevumiem. Ātrās raustīšanās šķiedras, kas nodrošina enerģijas pārrāvumus, tiek zaudētas lielākā ātrumā nekā lēnas raustīšanās šķiedras. Jūs varētu domāt par nervu ceļu kā bruģakmeņu komplektu, kas ved uz galamērķi. Gadiem ejot, ceļš var aizaugt un pazust vietām, nevis palikt labi ceļots un skaidri iezīmēts. Iepriekšējie spēka treniņa pētījumi liecina, ka kustības, kas paredzētas nervu ceļu atjaunošanai, var mainīt šo efektu.

    Ja muskuļi ir mazāki, vājāki, tas vienkārši nemaina cilvēku izskatu vai kustību. Muskuļu zudums ietekmē ķermeni daudzos veidos. Spēcīgi muskuļi skābekli un barības vielas no asinīm izrauj daudz efektīvāk nekā vāji. Tas nozīmē, ka jebkura darbība prasa mazāk pūļu no sirds, un tāpēc to mazāk noslogo. Spēcīgi muskuļi ir arī labāk, lai palielinātu cukura līmeni asinīs un palīdzētu ķermenim palikt jutīgam pret insulīnu (kas palīdz šūnām iegūt cukuru no asinīm). Tādā veidā spēcīgi muskuļi var palīdzēt kontrolēt cukura līmeni asinīs, un tas savukārt palīdz novērst vai kontrolēt 2. tipa cukura diabētu. Spēcīgi muskuļi arī uzlabo svara kontroli.

    No otras puses, vāji muskuļi paātrina neatkarības zaudēšanu, jo ikdienas aktivitātes un grūtības kļūst grūtāk, piemēram, staigāšana, tīrīšana, iepirkšanās un pat ģērbšanās. Tie arī apgrūtina pareizu ķermeņa līdzsvarošanu, pārvietojoties vai pat stāvot nekustīgi, vai arī noķert sevi, ja ceļojat. Jaudas zudums to apvieno. Varbūt tas nav tik pārsteidzoši, ka līdz 65 gadu vecumam vairāk nekā katrs trešais cilvēks ir piedzīvojis kritienu. Tā kā laika gaitā arī kauli vājina, viens no katriem 20 no šiem kritieniem izraisa lūzumu, parasti gūžas, plaukstas vai kājas. Daži no šiem lūzumiem var izraisīt nopietnas vai pat letālas komplikācijas, taču parasti cilvēkiem ar lielāku muskuļu spēku pirms kritiena ir mazāka iespēja gūt nopietnu traumu.

    Atsauksmes

    Par šo biļetenu nav atstātas atsauksmes. Piesakieties un atstājiet savu pārskatu.

    Jūs varētu interesēt arī…


    90. apakšējā līnija

    Kāds ir reālais darījums ar Power 90? Tā ir populāra vingrinājumu DVD sērija, kurai ir dažas patiešām iespaidīgas pirms un pēc atsauksmēm. Tomēr pati programma var būt pārāk sarežģīta dažiem patērētājiem, kuri nav formā vai tikko sākuši darboties. Mēs esam noraizējušies arī par to, ka P90 treniņš varētu maksāt pārāk dārgi, un tas mums liek rezervēt to ieteikt.

    Ja ir pienācis laiks sākt savu svara zaudēšanas braucienu, mēs uzskatām, ka spēcīga atbalsta sistēma ir panākumu atslēga.

    Starp šogad redzētajiem produktiem tiek saukts viens no labākajiem Noom. Šādas programmas, kas apvieno vienkāršu, skaistu lietotni ar cilvēku apmācību un individuālu atbalstu, kas padara Noom par spēku, ar kuru jārīkojas.

    Noom veidotāji ir tik pārliecināti par savu produktu, ka piedāvā bezmaksas izmēģinājuma piedāvājums.

    Pareizas svara zaudēšanas sistēmas izvēle var būt mulsinoša un bieži vien neapmierinoša. Ļaujiet mums palīdzēt. Paziņojiet mums nedaudz vairāk par jums un jūsu mērķiem.