Raksti

Vingrinājumi: Elementārā trigonometrija (koraļļi) - matemātika


Šie ir mājasdarbu vingrinājumi, kas pievienoti Corral teksta kartei "Elementārā trigonometrija". sekundārā metode trigonometrisko vienādojumu risināšanai).

  • 1.E: Taisnā trīsstūra trigonometrijas leņķi (vingrinājumi)
    Šie ir mājasdarbu vingrinājumi, kas pievienoti Corral teksta kartei "Elementārā trigonometrija". sekundārā metode trigonometrisko vienādojumu risināšanai).
  • 2.E: Vispārējie trijstūri (vingrinājumi)
    Šie ir mājasdarbu vingrinājumi, kas pievienoti Corral teksta kartei "Elementārā trigonometrija". sekundārā metode trigonometrisko vienādojumu risināšanai).
  • 3.E: Identitātes (vingrinājumi)
    Šie ir mājasdarbu vingrinājumi, kas pievienoti Corral teksta kartei "Elementārā trigonometrija". sekundārā metode trigonometrisko vienādojumu risināšanai).
  • 4.E: Radiāna mērs (vingrinājumi)
    Šie ir mājasdarbu vingrinājumi, kas pievienoti Corral teksta kartei "Elementārā trigonometrija". sekundārā metode trigonometrisko vienādojumu risināšanai).
  • 5.E: grafiku veidošana un apgrieztās funkcijas (vingrinājumi)
    Šie ir mājasdarbu vingrinājumi, kas pievienoti Corral teksta kartei "Elementārā trigonometrija". sekundārā metode trigonometrisko vienādojumu risināšanai).
  • 6.E: Papildu tēmas (vingrinājumi)
    Šie ir mājasdarbu vingrinājumi, kas pievienoti Corral teksta kartei "Elementārā trigonometrija". sekundārā metode trigonometrisko vienādojumu risināšanai).

Maikla Korrala trigonometrija - HTML priekšskatījums

izmantot jebkurš taisnstūris, kuram ir A kā viens no leņķiem.

Tā kā mēs definējām trigonometriskās funkcijas pēc sānu attiecību, jūs varat domāt

šīm pusēm mērvienību kā atcelšanu šajās attiecībās. Tas nozīmē

to trigonometrisko funkciju vērtības ir skaitļi bez vienībām. Tātad, kad amerikānis

students aprēķināja 3/5 kā grēka vērtību A 1.5. piemērā tas ir tas pats, kas 3/5

vācu students aprēķināja, neskatoties uz atšķirīgajām sānu garuma vienībām.

Atrodiet visu sešu 45◦ trigonometrisko funkciju vērtības.

Risinājums: Tā kā mēs varam izmantot jebkuru taisnstūra trīsstūri, kuram ir 45◦ kā viens no

leņķus, izmantojiet vienkāršāko: ņem kvadrātu, kura sānu malas visas ir 1 vienības garas un

sadaliet to pa diagonāli, tāpat kā attēlā pa labi. Tā kā abas kājas

trijstūra △ ABC ir vienāds garums, △ ABC ir vienādsānu trijstūris,

kas nozīmē, ka leņķi A un B ir vienādi. Tātad kopš tā laika A + B = 90◦, šis

nozīmē, ka mums jābūt A = B = 45◦. Pēc Pitagora teorēmas

garums c no hipotenūzas dod

Tādējādi, izmantojot leņķi A mēs iegūstam:

Ņemiet vērā, ka mēs būtu ieguvuši tādas pašas atbildes, ja būtu izmantojuši jebkuru līdzīgu taisnstūri

ABC. Piemēram, ja reizinām katru side pusi ABC pēc

2, tad mums būtu līdzīgi

trīsstūris ar garām kājām

2 un hipotenūza ar garumu 2. Tas mums dotu grēku 45◦ = 2, kas

= 1 tāpat kā iepriekš. Tas pats attiecas uz pārējām funkcijām.

3 Mēs izmantosim apzīmējumu AB lai apzīmētu līnijas segmenta garumu AB.

1. nodaļa • Taisnā trīsstūra trigonometrija

Atrodiet visu sešu 60◦ trigonometrisko funkciju vērtības.

Risinājums: Tā kā mēs varam izmantot jebkuru taisnstūra trijstūri, kuram ir 60◦

leņķus, mēs izmantosim vienkāršu: paņemiet trīsstūri, kura visas malas ir 2

vienības garas un sadaliet to uz pusēm, velkot bisektoru no vienas virsotnes uz

pretējā puse, kā attēlā pa labi. Tā kā sākotnējais trīsstūris

bija vienādmalu trīsstūris (t.i., visām trim pusēm bija vienāds garums), tā

trīs leņķi bija vienādi, proti, 60◦. Atsaukt no pamata ģeogrāfiskās

ometrija, ka bisektors no vienādmalu trīsstūra virsotnes leņķa

uz pretējo pusi dala gan virsotnes leņķi, gan pretējo pusi. Tātad

kā attēlā labajā pusē, trīsstūris

ABC ir leņķis A = 60◦ un

leņķis B = 30◦, kas piespiež leņķi C būt 90◦. Tādējādi △ ABC ir tiesības

trīsstūris. Mēs redzam, ka hipotenūzai ir garums c = AB = 2 un kāja AC ir garums b = AC = 1.

Pēc Pitagora teorēmas - garums a kājas BC dod

a 2 + b 2 = c 2

Tādējādi, izmantojot leņķi A mēs iegūstam:

Ievērojiet, ka kā bonuss mēs iegūstam visu sešu 30◦ trigonometrisko funkciju vērtības, izmantojot leņķi

B = 30◦ tajā pašā trijstūrī △ ABC virs:

A ir asais leņķis tāds, ka grēks A = 2. Atrodiet citas trigonometriskās vērtības

Risinājums: Parasti tas palīdz uzzīmēt taisnu trīsstūri, lai atrisinātu problēmas

tips. Iemesls ir tāds, ka trigonometriskās funkcijas tika definētas izteiksmē

taisnstūra trijstūra malas, un jums tiek dota viena šāda funkcija (sinusa,

šajā gadījumā) jau attiecībā uz attiecību: grēks A = 2. Kopš grēka A ir definēts kā

pretējā pusē izmantojiet 2 kā pretējās puses garumu A un izmantojiet 3 kā hipotenūzes garumu a

taisns trīsstūris △ ABC (skat. attēlu iepriekš), tāpēc, ka grēks A = 2. Blakus esošā puse uz A nav zināms

garums b, bet mēs varam izmantot Pitagora teorēmu, lai to atrastu:

Akūta leņķa trigonometriskās funkcijas • 1.2. Sadaļa

Tagad mēs zinām trijstūra sides visu malu garumus ABC, tāpēc mums ir:

Jūs, iespējams, pamanījāt sakarības starp sinusu un kosinusu, sekantu un kosekantu,

un papildinošo leņķu tangenss un kotangents 1.5. un 1.7. piemērā. Šo piemēru vispārināšana dod mums šādu teorēmu:

1.2. Teorēma. Kofunkcijas teorēma: Ja A un B ir papildu asie leņķi a

taisns trīsstūris △ ABC, tad pastāv šādas attiecības:

Mēs sakām, ka funkciju pāri , un ir līdzfunkcijas.

Tātad sinusīns un kosinuss ir kopfunkcijas, sekantais un kosekants ir kopfunkcijas, un tangenss un

kotangents ir kofunkcijas. Tieši tā ieguva funkcijas kosinuss, kosekants un kotangents

“Co” viņu vārdos. Kofunkcijas teorēma saka, ka jebkura trigonometriskā funkcija

asais leņķis ir vienāds ar tā komplementāro leņķa funkciju.

Uzrakstiet katru no šiem skaitļiem kā trigonometriskās funkcijas, kuru leņķis ir mazāks par 45◦: a) grēks 65◦

b) cos 78◦ c) iedegums 59◦.

Risinājums: a) 65◦ papildinājums ir 90◦ - 65◦ = 25◦ un grēka kofunkcija ir cos, tātad ar

Kofunkcijas teorēma, mēs zinām, ka grēks 65◦ = cos 25◦.

b) 78◦ papildinājums ir 90◦ - 78◦ = 12◦ un cos kofunkcija ir grēks, tātad cos 78◦ = grēks 12◦.

c) 59◦ papildinājums ir 90◦ - 59◦ = 31◦, un iedeguma kopfunkcija ir bērnu gultiņa, tātad iedegums 59◦ = gultiņa 31◦.

Divi taisnstūra trīsstūri (jebkurš a & gt 0)

30◦, 45◦ un 60◦ leņķi bieži rodas lietojumos. Mēs varam izmantot Pitagora

Teorēma, lai vispārinātu taisnstūra trīsstūrus 1.6. Un 1.7. Piemērā un redzētu, kas jebkurš 45 −

45 - 90 un 30 - 60 - 90 taisnstūra trīsstūri izskatās kā 1.2.2. Attēlā iepriekš.

1. nodaļa • Taisnā trīsstūra trigonometrija

Atrodiet sinuso, kosinusu un tangenci 75◦.

Risinājums: Tā kā 75◦ = 45◦ + 30◦, ielieciet 30−60−90 taisno trīsstūri

ADB ar garām kājām

3 un 1 virs hipotenūzas

no 45 - 45 - 90 taisnā trīsstūra △ ABC kura hipotenūza ir

3, kā attēlā pa labi. No 1.2.2. (A) attēla mēs

zināt, ka katras leg garums ABC ir garums

2. Tātad AC = BC = 3 =

perpendikulāri AC, lai △ ADE ir taisnleņķa trīsstūris. Kopš

BAC = 45◦ un ∠ D AB = 30◦, mēs redzam, ka ∠ D AE = 75◦ kopš

tā ir šo divu leņķu summa. Tādējādi mums jāatrod sinusa,

kosinuss un tang tangenss D AE.

Ievērojiet, ka ∠ ADE = 15◦, jo tas ir complement papildinājums D AE.

Un ∠ ADB = 60◦, jo tas ir complement papildinājums D AB. Zīmēt

BF perpendikulāri DE, lai △ DFB ir taisns trīsstūris.

Tad ∠ BDF = 45◦, jo tā ir ∠ starpība ADB = 60◦ un

ADE = 15◦. Arī ∠ DBF = 45◦, jo tas ir

BDF. Hipotenūza BD no △ DFB ir 1 un length garums DFB

ir 45 - 45 - 90 taisnstūris, tāpēc mēs to zinām DF = FB = 1 .

Tagad mēs to zinām DEAC un BCAC, tātad FE un BC ir paralēli. Tāpat arī FB un EK ir perpendikulāri DE un līdz ar to FB ir paralēla EK. Tādējādi FBCE ir taisnstūris, jo ∠ Pirms mūsu ēras

ir taisns leņķis. Tātad EK = FB = 1 un FE = BC =

DE = DF + FE = 1 +

AE = ACEK =

Piezīme. Ņemot abpusējus, iegūstam csc 75◦ =

1. – 10. Vingrinājumam atrodiet visu sešu trigonometrisko funkciju vērtības

leņķi A un B taisnā trīsstūrī △ ABC 1.2.3. attēlā.

1. a = 5, b = 12, c = 13

2. a = 8, b = 15, c = 17

3. a = 7, b = 24, c = 25

4. a = 20, b = 21, c = 29

5. a = 9, b = 40, c = 41

6. a = 1, b = 2, c = 5

7. a = 1, b = 3

8. a = 2, b = 5

9. a = 5, c = 6

10. b = 7, c = 8

11.-18. Vingrinājumam atrodiet pārējo piecu asā leņķa trigonometrisko funkciju vērtības A

ņemot vērā vienas no funkcijām norādīto vērtību.

Akūta leņķa trigonometriskās funkcijas • 1.2. Sadaļa

19. – 23. Vingrinājumam ierakstiet norādīto skaitli kā trigonometrisko funkciju, kura asā leņķa vērtība ir mazāka par

24-28. Vingrinājumam ierakstiet norādīto skaitli kā trigonometrisko funkciju ar akūtu leņķi, kas lielāks

29. 1.7. Piemērā mēs atradām visu sešu trigonometrisko funkciju 60◦ un 30◦ vērtības.

a) Vai grēks 30◦ + grēks 30◦ = grēks 60◦?

b) Vai cos 30◦ + cos 30◦ = cos 60◦?

c) Vai iedegums 30◦ + iedegums 30◦ = iedegums 60◦?

d) Vai 2 grēks 30◦ cos 30◦ = grēks 60◦?

30. Akūtam leņķim A, var grēkot A būt lielākam par 1? Paskaidrojiet savu atbildi.

31. Akūtam leņķim A, var cos A būt lielākam par 1? Paskaidrojiet savu atbildi.

32. Akūtam leņķim A, var grēkot A jābūt lielākam par iedegumu A? Paskaidrojiet savu atbildi.

33. Ja A un B ir akūti leņķi un A & lt B, paskaidrojiet, kāpēc grēkot A & lt grēks B.

34. Ja A un B ir akūti leņķi un A & lt B, paskaidrojiet, kāpēc cos A & gt cos B.

35. Pierādiet Kofunkcijas teorēmu (teorēma 1.2). ( Padoms: uzzīmējiet taisnstūri un iezīmējiet leņķus

36. Izmantojiet 1.10. Piemēru, lai atrastu visas sešas 15◦ trigonometriskās funkcijas.

37. 1.2.4. Attēlā CB ir apļa diametrs ar

2 cm un centrā O, △ ABC ir taisnleņķa trīsstūris un CD

a) Atrodi grēku A. ( Padoms: izmantojiet Thales teorēmu. )

b) Atrodiet garumu AC.

c) Atrodiet garumu AD.

d) 1.2.4. Attēls ir parādīts mērogā. Izmantojiet transportieri

izmērīt leņķi A, pēc tam izmantojiet kalkulatoru, lai atrastu

šī leņķa sinusa. Vai kalkulatora rezultāts ir tuvu

Piezīme. Pārliecinieties, vai kalkulators ir grādu režīmā.

38. 37. uzdevumā pārbaudiet, vai △ laukums ABC ir vienāds ar 1 AB

· CD. Kāpēc tam ir jēga?

39. 37. uzdevumā pārbaudiet, vai △ laukums ABC ir vienāds ar 1 AB

40. 37. uzdevumā pārbaudiet, vai area laukums ABC ir vienāds ar 1 ( BC) 2 bērnu gultiņas A.

1. nodaļa • Taisnā trijstūra trigonometrija

1.3. Lietojumi un taisnstūra trijstūru risināšana

Agrīnā attīstības laikā trigonometrija bieži tika izmantota kā netiešas mērīšanas līdzeklis.

piemaksa, piem. lielu attālumu vai garumu noteikšana, izmantojot leņķu un

nelieli, zināmi attālumi. Mūsdienās trigonometriju plaši izmanto fizikā, astronomijā, inženierzinātnēs

matemātikā un citās disciplīnās. Šajā

sadaļā mēs redzēsim dažus veidus, kā var pielietot trigonometriju. Jūsu kalkulators

šiem piemēriem jābūt grādu režīmā.

Persona stāv 150 pēdu attālumā no karoga kāta un mēra pacēluma leņķis no 32◦ no viņa

horizontāla redzes līnija līdz karoga kāta augšdaļai. Pieņemsim, ka personas acis atrodas vertikālā attālumā

6 pēdas no zemes. Kāds ir karoga kāta augstums?

Risinājums: Labajā pusē esošais attēls apraksta situāciju. Mēs to redzam

karoga kāta augstums ir h + 6 pēdas, kur

h = 150 iedegums 32◦ = 150 (0,6249) = 94.

Kā mēs zinājām, ka iedegums 32◦ = 0,6249? Izmantojot kalkulatoru. Un

tā kā nevienam no mums dotajiem skaitļiem nebija aiz komata, mēs noapaļojām

pie atbildes par h līdz tuvākajam skaitlim. Tādējādi karoga kāta augstums ir h +6 = 94 + 6 = 100 pēdas

Persona, kas stāv 400 pēdu attālumā no kalna pamatnes, mēra augstuma leņķi no zemes

uz kalna virsotni, lai būtu 25◦. Pēc tam persona staigā 500 pēdas taisni atpakaļ un mēra

augstuma leņķis tagad ir 20◦. Cik garš ir kalns?

Risinājums: Mēs pieņemsim, ka zeme ir līdzena un nav

kalna pamatnei. Ļaujiet h esi augstums

no kalna un ļaujiet x jābūt attālumam no pamatnes

kalnu līdz vietai, kas atrodas tieši zem kalna virsotnes.

Tain, kā attēlā pa labi. Tad mēs to redzam

h = ( x + 400) iedegums 25◦, un

h = ( x + 900) iedegums 20◦, tātad

( x Iedegums 25◦ = ( x + 900) iedegums 20◦, jo abi ir vienādi h. Izmantojiet šo vienādojumu, lai atrisinātu x:

x iedegums 25◦ - x iedegums 20◦ = 900 iedegums 20◦ - 400 iedegums 25◦

Visbeidzot, nomainiet x pirmajā formulā h lai iegūtu kalna augstumu:

h = (1378 + 400) iedegums 25◦ = 1778 (0,4663) = 829 pēdas

Lietojumi un taisnstūra trijstūru risināšana • 1.3. Sadaļa

Zibspuldze 4280 pēdas virs zemes mēra depresijas leņķis no 24◦ no tās horizontālās līnijas

skats uz mājas pamatni uz zemes. Pieņemot, ka zeme ir līdzena, cik tālu gar

zeme ir māja no zibspuldzes?

Risinājums: Ļaujiet x jābūt attālumam gar zemi no mirkļa

uz māju, kā attēlā pa labi. Kopš zemes un

blimp horizontālā redzes līnija ir paralēla, mēs zinām no elementārā

ģeometrija, ka augstuma leņķis θ no mājas pamatnes līdz

blimp ir vienāds ar depresijas leņķi no blimp līdz

mājas pamatne, t.i. θ = 24◦. Tādējādi

Novērotājs kalna galā 3 jūdzes virs jūras līmeņa mēra depresijas leņķi 2,23◦

uz okeāna horizontu. Izmantojiet to, lai novērtētu zemes rādiusu.

Risinājums: Mēs pieņemsim, ka zeme ir sfēra. 4 Ļaujiet r būt

zemes rādiuss. Ļaujiet punktam A pārstāv augšpusē

kalnu, un ļaujiet H būt okeāna horizonta redzes līnijā no

A, kā parādīts 1.3.1. Ļaujiet O esi zemes centrs un ļauj B

jābūt punktam uz horizontālās redzes līnijas no A (t.i. uz līnijas

perpendikulāri O A). Ļaujiet θ esi leņķis ∠ AOH.

Kopš A mums ir 3 jūdzes virs jūras līmeņa O A = r + 3. Turklāt

OH = r. Tagad kopš ABOA, mums ir ∠ OAB = 90◦, tāpēc mēs redzam

ka ∠ OAH = 90◦ - 2,23◦ = 87,77◦. Mēs redzam, ka līnija cauri A

un H ir pieskares līnija zemes virsmai (ņemot vērā

virsma kā rādiusa aplis r cauri H kā attēlā). Tātad

pēc 1.1. iedaļas 14. uzdevuma, AHOH un līdz ar to ∠ OH A = 90◦.

Tā kā leņķi trīsstūrī △ OAH saskaitīt līdz 180◦, mums ir

θ = 180◦ - 90◦ - 87,77◦ = 2,23◦. Tādējādi

tāpēc risinot par r mēs saņemam

r = ( r + 3) cos 2,23◦

rr cos 2,23◦ = 3 cos 2,23◦

Piezīme. Šī atbilde ir ļoti tuvu zemes faktiskajam (vidējam) rādiusam 3956,6 jūdzes.

4Protams, ka tas nav pilnīgi sfērisks. Zeme ir elipsoīds, t.i., olu formas, ar novērotu eliptiskums

no 1/297 (sfērai ir eliptisks 0). Sk. W.H. 26. – 27. Lpp. MUNKS UN G.J.F MACDONALD, Rotācija

Zeme: ģeofizikāla diskusija, Londona: Cambridge University Press, 1960.

1. nodaļa • Taisnā trīsstūra trigonometrija

Kā vēl vienu trigonometrijas pielietojumu astronomijā mēs atradīsim attālumu

no zemes līdz saulei. Ļaujiet O esiet zemes centrs, ļaujiet A būt punkts

uz ekvatora un ļaujiet B attēlot objektu (piemēram, zvaigzni) telpā, tāpat kā

labajā pusē attēls. Ja zeme ir novietota tā, lai leņķis

OAB = 90◦, tad mēs sakām, ka leņķis α = ∠ OBA ir ekvatoriālais paralakse

objekta. Ir novērots, ka saules ekvatoriālais paralakse ir ap

tuvumā α = 0,00244◦. Izmantojiet šo, lai aprēķinātu attālumu no centra

Risinājums: Ļaujiet B būt saules stāvoklim. Mēs vēlamies atrast garumu OB.

Mēs izmantosim faktisko zemes rādiusu, kas minēts piemēra beigās

1.14, lai iegūtu O A = 3956,6 jūdzes. Tā kā ∠ OAB = 90◦, mums ir

tātad attālums no zemes centra līdz saulei ir aptuveni 93 miljoni jūdžu.

Piezīme: Zemes orbīta ap sauli ir elipse, tāpēc faktiskais attālums līdz saulei ir atšķirīgs.

Iepriekš minētajā piemērā mēs izmantojām ļoti mazu leņķi (0,00244◦). Grādu var iedalīt

mazākas vienības: a minūti ir viena grāda sešdesmitā daļa, un a otrais ir viena sešdesmitā minūte.

Minūtes simbols ir ′, bet sekundes simbols ir ′ ′. Piemēram, 4,5◦ = 4◦30 ′. Un

1.15. Piemērā mēs izmantojām α = 0,00244◦ ≈ 8,8 ′ ′, ko mēs pieminam tikai tāpēc, ka ir kāds leņķis

mērierīces izmanto minūtes un sekundes.

Novērotājs uz zemes mēra 32 ′ 4 ′ ′ leņķi no viena redzamā

saules mala uz otru (pretējo) malu, kā attēlā uz

pa labi. Izmantojiet to, lai novērtētu saules rādiusu.

Risinājums: Ļaujiet punktam E esi zeme un ļauj S būt centrā

saule. Novērotāja redzes līnijas līdz redzamajām saules malām

ir pieskares līnijas saules virsmai punktos A un B. Tādējādi

E AS = ∠ EBS = 90◦. Saules rādiuss ir vienāds AS. Skaidrs AS = BS. Tātad kopš tā laika EB = E A (kāpēc?), trijstūri △ E AS un △ EBS ir līdzīgi. Tādējādi ∠ AES = ∠ BES = 1

Tagad, ES ir attālums no virsma zemes (kur novērotājs stāv) līdz centram

saules ter. 1.15. Piemērā mēs atradām attālumu no centrā zemes uz sauli

lai būtu 92, 908, 394 jūdzes. Tā kā mēs šajā piemērā sauli uzskatījām par punktu, mēs esam pamatoti

uztverot šo attālumu kā attālumu starp zemes un saules centriem. Tātad ES =

92908394 - zemes rādiuss = 92908394 - 3956,6 = 92904437,4 jūdzes. Tādējādi

AS = ES grēks 0.26722◦ = (92904437.4) grēks 0.26722◦ = 433.293 jūdzes.

Piezīme. Šī atbilde ir tuvu faktiskajam (vidējam) saules rādiusam 432 200 jūdzes.

Lietojumi un taisnstūra trijstūru risināšana • 1.3. Sadaļa

Jūs, iespējams, pamanījāt, ka mūsu parādīto piemēru risinājumi ir nepieciešami vismaz

viens taisns trīsstūris. Lietotajās problēmās ne vienmēr ir skaidrs, uz kuru taisno trīsstūri

izmantošanu, tāpēc šāda veida problēmas var būt sarežģītas. Bieži vien taisnā trīsstūra nebūs

uzreiz redzams, tāpēc jums tas būs jāizveido. Tam nav vispārējas stratēģijas,

bet atcerieties, ka taisnleņķa trīsstūrim ir nepieciešams taisns leņķis, tāpēc meklējiet vietas, kur varat

veido perpendikulārus līnijas segmentus. Kad problēma satur loku, varat izveidot pareizi

leņķus, izmantojot pieskares līnijas perpendikularitāti aplim punktā 5 ar taisni

kas pievienojas šim punktam apļa centrā. Mēs to izdarījām tieši 1.14., 1.15.,

Darbgaldu shēma labajā pusē parāda simetriju V bloks,

kurā viens apļveida veltnis atrodas virs mazāka apļveida veltņa.

Katrs veltnis pieskaras abām V bloka slīpajām pusēm. Atrodiet di-

mērītājs d lielā veltņa, ņemot vērā diagrammā sniegto informāciju.

Risinājums: Diametrs d lielā veltņa rādiuss ir divreiz lielāks


Atsauksmes

Atsauksmi iesniedza Kalebs Hollovejs, Rietumvirdžīnijas Universitātes Tehnoloģiju institūta docents, 19.04.14

Lai gan citos tekstos var būt vairāk tēmu, mana pieredze ir tāda, ka semestrī nekad nav pietiekami daudz laika, lai tos visus sasniegtu. Šis teksts aptver apļveida un taisnstūra trīsstūra trigonometriju, analītisko trigonometriju (identitātes un trigonometrisko. Lasīt vairāk

Atsauksmi iesniedza Kalebs Hollovejs, Rietumvirdžīnijas Universitātes Tehnoloģiju institūta docents, 19.04.14

Visaptverošais vērtējums: 4 redzēt mazāk

Lai gan citos tekstos var būt vairāk tēmu, mana pieredze ir tāda, ka semestrī nekad nav pietiekami daudz laika, lai tos visus sasniegtu. Šis teksts aptver apļveida un taisnā trijstūra trigonometriju, analītisko trigonometriju (identitātes un trigonometriskos vienādojumus) un lietojumus, un vektoriem, kompleksiem skaitļiem un polārām koordinātēm tiek veltīts pietiekami daudz laika, lai kārtīgi noapaļotu semestri.

Satura precizitātes vērtējums: 5

Pārskatot grāmatu, es neesmu saskāries ar kļūdām.

Atbilstības / ilgmūžības vērtējums: 5

Trigonometrija ir vitāli svarīga matemātikai un inženierzinātnēm, kā arī daudzām dabaszinātnēm. Es neredzu, ka tas mainīsies drīz. Šīs grāmatas lietojumi (kuru nav maz) attiecas uz šīm disciplīnām.

Šīs grāmatas tonis ir ļoti ērts, gandrīz sarunvalodas, tomēr tajā netrūkst vajadzīgās matemātiskās stingrības. Tas atbilstošā veidā prezentē idejas un paņēmienus, neizklausoties no attāluma. Jaunas idejas tiek ieviestas, saistot tās ar pazīstamām idejām, un studenti tiek vadīti, izmantojot savu pamatojumu un tādējādi attīstot savu izpratni par jauniem jēdzieniem. Katra sadaļa parasti sākas ar piemēru vai problēmu turpmākās diskusijas motivēšanai.

Viena no šīs grāmatas galvenajām iezīmēm ir tās progresa pārbaudes, kas būtībā ir problēmu piemēri, kurus studenti paši izstrādā. Šīs progresa pārbaudes parasti tiek veidotas tā, lai palīdzētu studentiem uzzināt jaunu tēmu. Reizēm Progresa pārbaude tomēr ir viena no divām lietām: vai nu tehnikas atkārtošana, kas tikko tika parādīta tekstā, vai problēma, kurā tiek sagaidīts, ka students ar pārāk mazu vadību no studenta izstrādās sev jaunu ideju. grāmata. Skolotājam būtu jāapzinās, kur rodas šādas problēmas, un jāveido klases nodarbības par ietekmētajām tēmām.

Es domāju, ka šī grāmata ir tik modulāra, cik var būt trigonometrijas mācību grāmata. Tas noteikti ir labi organizēts. Es brīdinātu, ka es neesmu pārāk brīvs, pārkārtojot tekstu. Pirmkārt, teksta tēmas parasti balstās uz tām, kas bija iepriekš. Tas ir pēc nepieciešamības. Cits pētījums norāda, ka studentiem veidojas vienotāka izpratne par trigonometriju, ja pirms taisnstūra trīsstūra trigonometrijas tiek pētīta apļveida trigonometrija, un saikne starp abiem ir skaidri izteikta, kā to dara šī grāmata. Tātad, neatkarīgi no tā, cik modulāra šī grāmata var būt vai var nebūt, es uzskatu, ka skolotāja interesēs ir pēc iespējas iepazīstināt ar tēmām grāmatas noteiktajā secībā.

Organizācija / struktūra / plūsmas vērtējums: 5

Grāmata sākas, aplūkojot diezgan padziļinātu leņķa mērījumu - tēmu, kas trigonometrijas tekstos bieži tiek atspoguļota. Pirmajās vairākās sadaļās galvenā uzmanība tiek pievērsta sinusa un kosinusa funkcijām, lai studenti varētu rūpīgi izprast, kā šīs funkcijas darbojas, pirms pievērst uzmanību pārējām četrām trigera funkcijām, kuras visas var uzskatīt par sinusa un derivāta atvasinājumu. kosinuss. Apļveida trigonometrija ir pārklāta pirms taisnstūra trīsstūra trigera, kas, kā jau minēts iepriekš, veicina holistiskāku izpratni par trigeri nekā apgrieztā pieeja. Daudzās mācību grāmatās vektori tiek aizturēti līdz vēlākai grāmatas daļai, kur tie tiek apvienoti ar citiem trigonometrijas & quotaplikations & quot & quot; Šeit tie tiek parādīti uzreiz pēc tradicionālajām tēmām par taisnstūra trijstūri, kas man patīk. Pārējās tēmas - trigonu identitātes, trigošanas vienādojumi un kompleksie skaitļi - ir ietvertas standarta secībā. Pirms komplekso skaitļu trigonometrijas tiek sniegts visaptverošs komplekso skaitļu algebras pārskats.

Grāmata bija viegli salasāma, un visas diagrammas un diagrammas bija skaidras un viegli lasāmas. Grāmatā ir daudz saišu uz ārējiem sīklietotnēm, kuras visas (kuras es pārbaudīju) darbojās.

Gramatisko kļūdu vērtējums: 5

Nebija nevienas gramatiskas kļūdas, ko es pamanīju.

Kultūras atbilstības vērtējums: 5

Šī grāmata ir piemērota visiem studentiem, kuri to varētu izmantot, neatkarīgi no izcelsmes.

Daudzos aspektos šī grāmata atbilst pašreizējai izpratnei par trigonometrijas izglītību. Ievērojams laiks tiek veltīts studentu agrīnai attīstīšanai un leņķu un leņķa mērīšanas izpratnei. Studenti apgūst ne tikai leņķu mērīšanas procesu, bet arī pašu leņķu raksturu. Gan radiāns, gan grādu mērvienība tiek pasniegta kā izliektie loki, lai studenti varētu brīvi pārvietoties starp abiem mēriem. Vēlāk tiek pētītas trigfunkciju transformācijas (parasti tas ir sarežģīts priekšmets studentiem), koncentrējoties uz funkciju argumentiem un atsaucoties uz funkciju sastāvu. Šis piemērs ir raksturīgs grāmatas veselīgajai tieksmei vecos jēdzienus iestrādāt jaunos, taču tas arī novērš kopēju slazdu, kurā transformācijas tiek pasniegtas tīri ģeometriskā izteiksmē, kad skolēni saprot grafikus kā & quotshape & quot, nevis attiecību pēdas. . Šī grāmatas pieeja drīzāk veicina funkciju & quotprocesa skatu & quot;, ievērojot attiecības starp ievadi un izvadi un to, kā šīs attiecības mainās, kad tiek veidotas divas funkcijas. Šī grāmata nav ideāla. Es vēlētos, lai lielāks uzsvars tiktu likts uz trigeri funkciju ievades un izvades kovariāciju, it īpaši, ja runa ir par sinusa un kosinusa grafikiem un kā šo grafiku formas nosaka veids, kā mainās ievade un izeja. kopā. Bet kopumā šī grāmata sniedz labāku darbu, iepazīstinot studentus ar trigonometriju, nekā lielākā daļa grāmatu, kuras esmu redzējis, gan atvērtas, gan mazumtirdzniecības.

Atsauksmi iesniedza Carolyn Goodman, matemātikas docents, Sinsinati universitāte, Klermonta koledža, 27.03.18.

Šis teksts tika izveidots trīs kredītpunktu trigonometrijas kursam (MATH123-Trigonometry) Grand Valley State University. Izņemot konusveida sadaļas, teksts aptver visu, kas parasti ir iekļauts pirmajā trigonometrijas kursā. Tomēr. Lasīt vairāk

Atsauksmi iesniedza Carolyn Goodman, matemātikas docents, Sinsinati universitāte, Klermonta koledža, 27.03.18.

Visaptverošais vērtējums: 5 redzēt mazāk

Šis teksts tika izveidots trīs kredītpunktu trigonometrijas kursam (MATH123-Trigonometry) Grand Valley State University. Izņemot konusveida sadaļas, teksts aptver visu, kas parasti ir iekļauts pirmajā trigonometrijas kursā. Tomēr šī teksta vispusīgums daudzos nozīmīgos veidos pārsniedz citus tekstus. Trigonometriskās koncepcijas tiek izstrādātas ļoti rūpīgā, pacietīgā un saskaņotā veidā, kas, protams, uzrunā studentus, vienlaikus attīstot viņu matemātisko izpratni un analītisko domāšanu. Ir vajadzīgs laiks, lai lasītāju iesaistītu domāšanas procesā, izmantojot saites uz labi izstrādātām un integrētām diagrammām, Geogrebra sīklietotnēm, darblapām un YouTube screencast video (izstrādājusi Grand Valley State University). Sākuma pārskata darbības, uzmanības jautājumi, progresa pārbaudes un sadaļu kopsavilkumi sniedz virzienu un atbalsta aktīvu un dziļu mācīšanos. Atbildes un ieteikumi uz izvēlēto vingrinājumu un ģeometriskie fakti par apļiem un trijstūriem ir iekļauti pielikumos. Šis teksts trigonometrijai izmanto ļoti interesantu reverso hronoloģisko pieeju. Trigonometriskās funkcijas tiek ieviestas kā apļveida funkcijas un vēlāk kā trigonometriskās funkcijas. Tagad esmu pārliecināts, ka tas nodrošina visaptverošāku trigonometrijas perspektīvu un labāk izskaidro daudzus jēdzienus, piemēram, radiānu bezizmēra dabu.

Satura precizitātes vērtējums: 5

Grāmatas saturā es nekonstatēju kļūdas vai aizspriedumus.

Atbilstības / ilgmūžības vērtējums: 5

Mācību grāmata sākas ar visatbilstošākajām trigonometrijas lietojumprogrammām, taču tā nav rakstīta tādā veidā, kas prasītu nepieciešamos atjauninājumus. Ja nepieciešams, to varētu viegli atjaunināt. Autors aicina atsauksmes, it īpaši no studentiem, kuri izmanto tekstu.

Teksts padara pat vissarežģītāko trigonometrisko jēdzienu skaidru un pieejamu studentiem. Tajā tiek izstrādāti jēdzieni un terminoloģijas definīcijas, lai studenti tos varētu gan saprast, gan atcerēties. Tas ietver studentu progresa pārbaudes, lai pārbaudītu viņu izpratni. Sadaļu kopsavilkumos ir uzskaitītas svarīgas definīcijas un rezultāti, kas pārbaudīti sadaļā. Disciplinēts un motivēts students pats no šī teksta varēja iemācīties trigonometriju. Dažiem studentiem var būt nepieciešams sīkāks lasījuma skaidrojums.

Teksts ir iekšēji konsekvents terminoloģijas un ietvara ziņā. Katrā no sākuma darbībām tiek pārskatīts iepriekšējais matemātiskais darbs, kas nepieciešams jaunajai sadaļai. Atbildes uz šīm sākuma darbībām tiek izstrādātas materiāla sadaļā vēlāk. Katrā sadaļā ir progresa pārbaudes ar atbildēm uz šīm pārbaudēm A pielikumā. Katra sadaļa ir apkopota, norādot svarīgas definīcijas un rezultātus, kas pārbaudīti šajā sadaļā.

Šo tekstu vislabāk var izlasīt no sākuma līdz beigām, lai pilnībā saprastu, kā tiek attīstītas idejas. Tomēr katra nodaļa var stāvēt pati par sevi. Katra lasāmā sadaļa ir diezgan maza, un teksts katrā sadaļā ir sadalīts mazos gabaliņos, lai lasītājs būtu iesaistīts, aktīvs un ieinteresēts.

Organizācija / struktūra / plūsmas vērtējums: 5

Šis teksts ir ļoti organizēts, labi strukturēts un plūst ļoti labi. Tas ir īpaši spēcīgs skaidrā un loģiskā tēmu attīstībā. Ir pareizais ritma un daudzveidības līmenis, lai lasītājs būtu iesaistīts. Tas izmanto valodu, kas ir sarunvalodīgāka un pieejamāka nekā lielākā daļa matemātisko tekstu.

Bija dažas saites uz skaitļiem, kas, šķiet, mani neveda tieši pie figūras, bet vismaz tuvu tiem. Pretējā gadījumā es neatzīmēju nekādas saskarnes problēmas, navigācijas problēmas, attēlu sagrozīšanu vai citas traucējošas vai mulsinošas displeja funkcijas.

Gramatisko kļūdu vērtējums: 5

Es atzīmēju tikai dažas gramatiskas kļūdas Progress Check 1.2 un 168. lpp., Kur, šķiet, trūka vārda vai divu.

Kultūras atbilstības vērtējums: 5

Šis teksts nekādā ziņā nav kultūras ziņā nejutīgs. Drīzāk resursu dažādība un iesāktie pasākumi piesaista studentus ar dažādu mācību stilu un matemātisko izcelsmi.

Manuprāt, šis teksts ir izcils. Tā izmanto vadītu pieeju, un tai ir sarunvalodas, interesants un saistošs tonis, kas sola efektīvi sasniegt visus izglītojamos no nopietna matemātikas studenta līdz pat matemātikas trauksmei. Es noteikti darīšu šo tekstu pieejamu saviem studentiem, lai saņemtu viņu atsauksmes un ceru to izmantot kā galveno tekstu nākotnē. Tas varētu ievērojami atvieglot mācīšanu un mācīšanos gan tiešsaistes, gan tradicionālajos kursos.


Vingrinājumi: Elementārā trigonometrija (koraļļi) - matemātika

Vietne: Pašmācības apraksts - MyOpenMath - satur pašmācības pārskata video

Vietne: Izmantošana klases aprakstā - MyOpenMath - satur klases pārskata video

Vietne: web2.0calc - tiešsaistes zinātniskais kalkulators

Vietne: eCalc - tiešsaistes zinātniskais kalkulators

Vietne: Desmos kalkulatori - tiešsaistes uzlabots grafiku kalkulators

Vietne: bluebit matricas kalkulators - tiešsaistes matricas kalkulators

Programmatūra: RedCrab - lejupielādējams zinātniskais un statistikas kalkulators

Programmatūra: Kalkules - lejupielādējams zinātniskais kalkulators

Programmatūra: GraphCalc - 2D un 3D grafiku kalkulators

Tīmekļa vietne: AAAMath - matemātikas stundas un prakses pakāpes K līdz 8. - AAAMath

Video pamācības: aritmētika - Mathispower4u

Video pamācības: aritmētika un pirmsalgebra - Khana akadēmija

Video konsultācijas: Aritmētika - PatrickJMT

Mācību grāmata: matemātikas pamati - Denijs Buržinskis un Veids Eliss

Mācību grāmata: Prealgebra - Redvudas koledža, Matemātikas katedra


Trigonometrija - leņķu atrašana.

Vajadzības gadījumā katrai darblapai tiek piešķirts gada līmenis, uz kuru tā attiecas. Tā kā mēs visi atrodamies dažādās valstīs, gada līmenis atbilst skolu gadu skaitam. Tā, piemēram, 11. gada darblapa paredzēta skolēniem 11. skolas gadā.
Iepriekšējo vai vēlāko gadu darblapas joprojām var būt jums piemērotas.

Lūdzu, ņemiet vērā: šis ir bezmaksas pakalpojums, un šīs darblapas tiek piegādātas, pamatojoties uz “kā ir”. Mēs nesāksim nekādu saraksti par darblapu saturu, kļūdām, atbildēm vai mācību.


Mācīties matemātiku, uzskatot to par stāstu

Angļu valodas skolotājs, kas māca trigonometriju, aicināja studentus paskaidrot bērnam vienādojumu un pārvērst diskrētās problēmas stāstā.

Es vienmēr biju ienīdis matemātiku. Tagad es pēkšņi atklāju, ka mācu trigonometriju. Es biju angļu valodas skolotājs Čikāgas valsts skolās ar speciālās izglītības sertifikātu, un, kad manā skolā trūka sertificētu speciālās izglītības skolotāju, gada vidū mani ievilka, lai kopā ar matemātikas skolotāju pasniegtu jaunākā līmeņa trigonometrijas klasi. .

Mani studenti cīnījās ar aprēķiniem, domādami, ka viņi vienkārši nav labi matemātikā. Tāpat kā es, viņi to ienīda. Kāda bija jēga strādāt un pārstrādāt šos aprēķinus? Ko mēs vispār mēģinājām izdomāt? Un es sākotnēji viņiem piekritu.

Tomēr trigeris lēnām kļuva par manu iecienītāko klases dienu. Pēc tam, kad esmu pavadījis gadus, mācot angļu valodu un lasot, man tika dots izaicinājums pārsniegt to, ko es vienmēr darīju. Kad esat kaut kas jauns, jums ir jauna perspektīva. Jūs esat gatavs riskēt. Jūs esat gatavs izmēģināt jebko, jo nezināt, kā kaut kas būtu jādara.

Es strādāju kopā ar savu līdzskolotāju, lai izveidotu papildu stundu sēriju, izmantojot citu objektīvu, lai skolēni matemātikā izjustu personīgo nozīmi un radošumu.

Izskaidrojot to mazulim

Es atklāju, ka daudzi studenti jutās neapmierināti ar matemātiku, jo viņiem vajadzēja nonākt pie vienas pareizas atbildes. Īpaši grūti tas bija ar maniem daudzveidīgajiem izglītojamajiem, kuri cīnījās ar daudzpakāpju vienādojumiem. Tā vietā, lai koncentrētos uz pareizās atbildes nonākšanu, mēs ar studentiem koncentrējāmies uz nokļūšanas procesu.

Es atvedu dažas grāmatas no Krisa Ferija Bērnu universitātes sērijas, piemēram, grāmatas Vispārējā relativitāte zīdaiņiem un Optiskā fizika zīdaiņiem. The idea is that you don’t fully know something unless you can break it down so simply that you can explain it to a young child.

That’s the task I gave my students. We started by reading Ferrie’s board books to see how simple language and illustrations could be used to explain complex subjects. Next, students chose a multistep equation they had initially struggled with. Working in pairs or small groups, they talked through their thinking and the steps needed to solve the equation. Their partners were encouraged to ask questions and get clarification so the ideas were explained at the simplest level.

Using the books as models, students revised and wrote down their explanations to make them so simple that they could be explained to a young child. After they wrote out their explanations, my co-teacher and I challenged them to create short books using card stock and colored pencils. Students worked with their small groups to talk through ideas and illustrate their books. If they struggled, they were able to pair with another student to create a book together.

Sharing with other students helped them explain ideas in new ways, which helped them develop a deeper understanding. Students were pushed to think metacognitively in order to explain their thinking and their process to others, and the class as a whole gained access to varying perspectives in math by hearing their peers’ thought processes. And they were all excited to see how they could use writing and art skills in an authentic way in math class.

Putting the ‘Story’ in ‘Story Problem’

The interesting thing often overlooked in math class is that it already includes stories and real-life connections, in the form of story problems. But the story problems are generally discrete—each is an individual unit, and they don’t tell a larger story.

Another issue is that the real-life elements usually don’t relate to things that are real issues in students’ lives. They might include calculating area so that someone can buy new carpet for their home. Or a story problem might be about landscapers planting a new tree, and needing to calculate the length of wire required to support the tree. These might be things the students will do later as adults, but they’re not current issues in the teens’ experience.

I used story problems as an opportunity to connect math to students’ lives by creating fictional math-based stories. First, students would work in small groups to go through the chapter in their math textbook and collect the story problems, writing them on index cards. Next, students would lay out the cards to see the questions as a whole: Out of 10 or more story problems in the chapter, were there five similar ones they could group together? What problem-solving skills were called for to work on these problems?

Looking at these five unconnected stories, students thought why they needed to solve them, and used their reasons to come up with some type of connected ideas. They created backstories for the names in the problems, in the process turning them into more developed characters. They identified challenges or reasons why the characters needed to solve the problem.

Finally, they combined the story problems they had created and developed a longer narrative to connect these scenarios, an overarching story rooted in authentic math story problems. Survival was a common theme: One group wrote about a zombie apocalypse and another imagined an alien invasion, situations in which characters needed to solve the problems and employ skills that would help them survive. It’s true that these stories were not rooted in students’ actual lives, but they were more engaging than rug purchases or landscaping.

When they used creative writing skills to develop math story problems about things they were interested in, students became more engaged. They wanted to read the other groups’ stories and work on the math in them because they had a real investment in the outcome. The stories helped students find motivation because they created an answer to the question “Why do we need to learn this?”


Solve Trigonometry Problems

Trigonometry problems with detailed solution are presented.

1. problēma: A person 100 meters from the base of a tree, observes that the angle between the ground and the top of the tree is 18 degrees. Estimate the height h of the tree to the nearest tenth of a meter.

Solution to Problem 1:

Problem 2: The angle of elevation of a hot air balloon, climbing vertically, changes from 25 degrees at 10:00 am to 60 degrees at 10:02 am. The point of observation of the angle of elevation is situated 300 meters away from the take off point. What is the upward speed, assumed constant, of the balloon? Give the answer in meters per second and round to two decimal places.

Solution to Problem 2:

tan(25 o ) = h1 / 300
un
tan(60 o ) = (h1 + h2) / 300

h1 = 300 tan(tan(25 o ))
un
h1 + h2 = 300 tan(60 o )

h2 = 300 [ tan(60 o ) - tan(25 o ) ]

= 300 [ tan(60 o ) - tan(25 o ) ] / (2 * 60) = 3.16 m/sec

Problem 3: Point P has initially coordinates (x,y). It is then rotated by angle a about the origin to point P' (the distance r from the origin is conserved). What are the new coordinates (x',y') of point P'.

Solution to Problem 3:

    Express x , y , x' and y' using angles b un a + b sekojoši

= r cos a cos b - r sin a sin b

= r sin a cos b + r cos a sin b

Problem 4:An airplane is approaching point A along a straight line and at a constant altitude h. At 10:00 am, the angle of elevation of the airplane is 20 o and at 10:01 it is 60 o . What is the altitude h of the airplane if the speed of the airplane is constant and equal to 600 miles/hour? (round answer to 2 decimal places).

Solution to Problem 4:

    We first calculate distance d using the time and speed (1 minute = 1/60 hour)

h = d / [ 1 / tan(20 o ) - 1 / tan(60 o ) ]

Problem 5: When the top T of a mountain is viewed from point A, 2000 m from ground, the angle of depression a is equal to 15 o and when it is viewed from point B on the ground the angle of elevation b is equal to 10 o . If points A and B are on the same vertical line, find the height h of the mountain. (round answer to one decimal place).

Solution to Problem 5:

    Let h be the height of the mountain as shown in the figure below. Use the right triangles MTB and MTA to write

    tan(10 o ) = h / d


Trigonometry Free Math Games & Activities for Kids

Trigonometry is a branch of mathematics. Trigonometry studies the relationships between side lengths and angles of triangles. There are six ratios including sine, cosine, tangent, cosecant, secant and cotangent. These six trigonometry ratios are abbreviated as sin, cos, tan, csc, sec, and cot. These are referred to as ratios since they can be expressed in terms of the sides of a right angled triangle for a specific angle.

Trigonometric functions

Trigonometric functions are functions related to an angle. There are six trigonometric functions: sine, cosine, tangent and their reciprocals cosecant, secant, and cotangent, respectively. Sine, cosine, and tangent are the most widely used trigonometric functions. Their reciprocals, though used, are less common in modern mathematics. Trigonometric functions are also called circular functions.

There are two main ways in which trigonometric functions are typically discussed: in terms of right triangles and in terms of the unit circle . The right-angled triangle definition of trigonometric functions is most often how they are introduced, followed by their definitions in terms of the unit circle.


Exercises: Elementary Trigonometry (Corral) - Mathematics

Please bookmark this page, http://aleph0.clarku.edu/

djoyce/ma105/, so you can readily access it.

    General description. We will explore some major themes in mathematics--calculation, number, geometry, algebra, infinity, formalism--and their historical development in various civilizations, ranging from the antiquity of Babylonia and Egypt through classical Greece, the Middle and Far East, and on to modern Europe. We will see how the earlier civilizations influenced or failed to influence later ones and how the concepts evolved in these various civilizations.

The earliest civilizations have left only archaeological and limited historical evidence that requires substantial interpretation. We have many mathematical treatises from the later civilizations, but these are usually in a completed form which leave out the development of the concepts and the purposes for which the mathematics was developed. Thus, we will have to analyze the arguments given by historians of mathematics for their objectivity and completeness.

    Explores major themes&mdashcalculation, number, geometry, algebra, infinity&mdashand their historical development in civilizations ranging from the antiquity of Babylonia and Egypt through classical Greece, the Middle and Far East and then modern Europe. Analyzes the tension between applications of mathematics and the tendency toward formalism. Emphasizes presentations and discussions. Fulfills the Historical Perspective.
  • Content goals:
    • follow the development of mathematics from early number systems to the invention of calculus
    • read and understand some historical mathematics
    • survey the development and use of methods of computation, some of which involve tools such as the abacus
    • study the mathematics of various different civilizations, their conception and use of mathematics, and how the historical conditions of those civilizations affected and were affected by mathematics
    • develop your capacity to understand the contemporary world in the larger framework of tradition and history
    • focus on the problems of interpreting the past and can also deal with the relationship between past and present
    • introduce students to the ways scholars think critically about the past, present and future
    • Develop your ability to present mathematics and history in spoken and written forms
    • Help you practice research skills
    • Satisfy, in part, your curiosity of how mathematics developed and how it fits into culture
      When you have finished this course you should be able to:
  • describe the development of various areas of mathematics within and across various civilizations
  • describe the changing character of mathematics over time and recognize the distinction between formal and intuitive mathematics
  • give examples of significant applications of mathematics to commerce, science, and general life, past and present
  • understand that history includes the interpretation the past, not just facts
  • better research historical questions and present your conclusions to others
  • The chapters refer to our textbook.

    • Chapter 1: Egypt and Mesopotamia
      • Egypt: number system, multiplication and division, unit fractions, the Egyptian 2/n table, linear equations and the method of false position, geometry.
      • Mesopotamia: sexagesimal (base 60) system and cuneiform notation, arithmetic, Babylonian multiplication table, Babylonian reciprocal table, elementary geometry, the Pythagorean theorem, Plimpton 322 tablet, square roots, quadratic equations, tokens of preliterate Mesopotamia.
      • The earliest Greek mathematics: various Greek numerals, Thales, Pythagoras and the Pythagoreans, difficult construction problems
      • Plato and Aristotle: logic, magnitudes, Zeno's paradoxes
      • The law of the lever, approximation of pi, sums of series
      • Astronomy before Ptolemy, Cosmology and astronomy
      • Early trigonometry, History of Trigonometry
      • Ptolemy and the Almagests
      • Practical mathematics, Heron, Ptolemy's Ģeogrāfija
      • Diophantus and Greek algebra, Pappus and analysis
        See also Outline of Mathematics in China
    • Number symbols, rod numerals, fractions
    • Geometry: areas and volumes, the Pythagorean theorem, similar triangles
    • Algebra: simultaneous linear equations, arithmetic triangle, solving polynomial equations.
    • Indeterminate analysis and the Chinese remainder theorem finding one
      • See also Outline of Mathematics in India
      • The Hindu-Arabic place-value system and arithmetic
      • Ģeometrija
      • Equations and indeterminate analysis
      • Combinatorics
      • Trigonometry, Aryabhata's trig table
      • Decimal arithmetic
      • Algebra: quadratic equations, powers of the unknown, arithmetic triangle, cubic equations
      • Combinatorics
      • Geometry: parallel postulate, trigonometry
      • Translations from Arabic into Latin in the 12th and 13th centuries
      • Summary of early mathematics in western Europe
      • Combinatorics
      • The mathematics of kinematics: velocity, the Merton theorem, Oresme's fundamental theorem of calculus
      • Mathematics at the turn of the fourteenth century
      • Mathematics in America, Africa, and the Pacific
      • The Italian abacists, algebra in France, Germany, England , and Portugal
      • The solution of the cubic equation
      • Early development of symbolic algebra: Viéte and Stevin
      • Perspective, geography and navigation, astronomy and trigonometry, logarithms, kinematics
      • The theory of equations
      • Analytic geometry: coordinates, equations of curves
      • Elementary probability
      • Skaitļu teorija
      • Projektīvā ģeometrija
      • Tangents and extrema, areas and volumes, power series, rectification of curves and the fundamental theorem of calculus
      • Isaac Newton, Gottfried Leibniz, and the first calculus texts

      Class notes, quizzes, tests, homework assignments

        Wednesday, 18 Jan 2017.
        Welcome to the class! Course overview
        Egyptian numerals and arithmetic. Multiplication and division algorithms.
        Why teach history of math?


      slarsen/TAAFU/ Journal for Inquiry Based Learning in Mathematics, JIBLM.org: Variety of Materials for upper level IBL mathematics courses, IBL Calculus, IBL Statistics.

      Basic Statistics IBL Notes, http://statweb.calpoly.edu/arossman/stat217/ Notes by Allan Rossman

      --> Introduction to Statistics: Openintro Statistics (Diez et al) https://leanpub.com/openintro-statistics Elementary Statistics IBL Notes, Catherine Dillard, Holyoke Community College, MA Pre-midterm packet (Word) (Pre-midterm 1 (pdf), pre-midterm 2 (pdf)), Post-midterm packet (Word) (pdf), Statistical Research Article An Introduction to Proof via Inquiry-Based Learning, https://github.com/dcernst/IBL-IntroToProof Notes by Dana Ernst Resources from Prof. Annalisa Crannell, https://www.fandm.edu/annalisa-crannell/course-materials Includes Abstract Algebra, Analysis, Calculus and more Mathematics for future elementary and secondary Math Teachers (University of Wisconsin) https://uwosh.edu/mathematics/outreach/big-ideas/ Includes Numbers and Operations, Algebra, Geometry, Probability and Stats, College Algebra


      Skatīties video: Trigonometrisko sakarību izmantošana taisnleņķa trīsstūrī (Oktobris 2021).